• Лента публикаций
  • Последние публикации
    • за все время
    • за полгода
    • за месяц
    • Города и страны
    • Здоровье
    • Изобретения
    • Интересные факты
    • История
    • Космос
    • Наука
    • Природа
    • Рекорды
    • Технологии
    • Человек
Наука и техника
Подписаться Войти / РЕГИСТРАЦИЯ
  • Небольшие технические трудности. В ближайшее время мы появимся в сети и сайт станет чуточку лучше

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

13 июня 2022
  • 3
  • 6
  • 3
  • 1
  • 2
Показать публикацию

Парадоксы можно найти везде, от экологии до геометрии и от логики до химии. Даже компьютер, на котором вы читаете статью, полон парадоксов. 

Перед вами — десять объяснений довольно увлекательных парадоксов.

Некоторые из них настолько странные, что мы просто не можем полностью понять, в чём же суть.

1. Парадокс Банаха-Тарского

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.

Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.

Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.

Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

7. Бессмертный муравей на верёвке

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

8. Парадокс экологического баланса

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.

Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.

На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

9. Парадокс тритона

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.

Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.

На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.

Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. На нашем видео вы можете наблюдать эффект в течение целых десяти минут.

10. Эффект Мпембы

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.

Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.

Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.

Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.

Источник

+21
  • 3
  • 6
  • 3
  • 1
  • 2
Марина
гуру
  • Активность: 18k
  • Репутация: 2160
  • Пол: Женщина
Марина гуру
Наука
Публикации месяца
Топ-7 самых странных медицинских тайн, которые так и остались неразгаданными
Топ-7 самых странных медицинских тайн...
2159 2
11 удивительных секретов Луны
11 удивительных секретов Луны
1216 3
13 фактов о подлодках, которые в корне изменят представления о них
13 фактов о подлодках, которые в корн...
1743 3
10 самых важных экспериментов, изменивших наш мир
10 самых важных экспериментов, измени...
1091 1
7 удивительных роботов прошлых веков, созданных без цифровых технологий
7 удивительных роботов прошлых веков,...
2725 2
Три истории инженеров-обманщиков
Три истории инженеров-обманщиков
1157 3
Невероятные факты о нашей Вселенной
Невероятные факты о нашей Вселенной
1791 3
Какие тайны хранит самая загадочная жемчужина в мире: Ла Перегрина
Какие тайны хранит самая загадочная ж...
1846 1
7 современных технологий, которые мы «подсмотрели» у матушки-природы
7 современных технологий, которые мы ...
1195 3
Тайны одного из первых фараонов Египта
Тайны одного из первых фараонов Египта
560 1

Показать комментарий

[[comment.formatted_mark_curval]]
[[comment.formatted_mark_curval]]

4 комментария

ghjcn
профессионал
  • Активность: 47k
  • Репутация: 828
  • Пол: Мужчина
ghjcn профессионал
8 месяцев назад

None

Показать комментарий

в шахту или на буровую этих мудаков мыслителей, да ещё и на з/п простых работников, и все парадоксы исчезнут.

0
Павел Павлов
новичок
  • Активность: 10k
  • Репутация: -10
  • Пол: Мужчина
Павел Павлов новичок ghjcn
8 месяцев назад

None

Показать комментарий

ghjcn, что не все должны работать руками , кто то и мозгами .

-1
ghjcn
профессионал
  • Активность: 47k
  • Репутация: 828
  • Пол: Мужчина
ghjcn профессионал Павел Павлов
8 месяцев назад

None

Показать комментарий

Павел Павлов, и где тут мозги ????? а впрочем у кого это я спрашиваю )))

+1
Андрей Иванов
ученик
  • Активность: 2603
  • Репутация: 4
  • Пол: Мужчина
Андрей Иванов ученик
8 месяцев назад

None

Показать комментарий

О парадоксе Банаха-Тарского. Как видно из Википедии (https://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox ):
"Сердцем доказательства формы "удвоения шара" парадокса, представленного ниже, является тот замечательный факт, что с помощью евклидовой изометрии (и переименования элементов) можно разделить определенное множество (по существу, поверхность единичной сферы) на четыре части, а затем повернуть одну из них настаньте самим собой плюс две другие части."
Иначе говоря, - единичная сфера, это когда ее радиус R=1 для мерностей от n=3 и выше.
При решении задачи по условию единичной сферы реализуется условие: "Следующая таблица показывает, что единичные сфера и шар принимают экстремальный объём для S=6 и V=5, соответственно." (Ссылка на Википедию https://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперсфера). Дальше, чем выше мерность n, тем больше единичный объем шара стремится к нулю. Привожу графическую зависимость из этой же публикации в Википедии).
Таким образом, если принять условие, что для всех мерностей n, их радиус R=1. То этот парадокс нет смысла отрицать.
Но на мой взгляд такого условия в реальной природе, когда R=1 для мерностей n больше двух просто не существует. И это утверждение базируется на том, что например радиус R, описанной вокруг гиперкуба гиперсферы вычисляется по зависимости, приведенной по ссылке (https://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперкуб), вид которой приведен во втором рисунке.
Поэтому, если например взять радиус не R=1 для всех мерностей n, а реальный радиус нашей планеты Земля (R=6371,302 км), предварительно вписав условно в наш Земной шар трехмерный куб со своей длинной ребра a=7356,94585 км и далее начать расчеты как зависит радиус R от мерности n, - то открываются удивительные факты. (Приведено в двух последних фото).
Так что, применительно к реальным объектам на мой взгляд, условия, когда для всех этих объектов, при различных мерностях n существует одинаковый по своему значению единичный радиус R=1 не существует (кроме самого человека). И учет условия R=1 приводит к таким парадоксам. Что для такого условия абстракции является верным. Но это на мой взгляд неприемлемо к той реалии, где имеются реальные размеры планет и иных объектов в своих мерностях. Так что увы, - в абстракции мы можем получить то, что доказано парадоксом Банаха-Тарского. Но применительно к реалии его использовать нельзя из за неравенства "единице" радиусов R в своих мерностях.
Такова моя точка зрения. На слепую научность не претендую. Перепроверяйте сами.

-1

Показать комментарий

[[comment.formatted_mark_curval]]
[[comment.formatted_mark_curval]]
< >
[[post.title]]

К 100-летию Леонида Гайдая: Первая роль, диктатура на площадке и ещё 7 неизвестных фактов из жизни гения комедии
411 1

К 100-летию Леонида Гайдая: Первая роль, диктатура на площадке и ещё 7 неизвестны...

Цветы жизни
220 0

Цветы жизни

Смешные открытки для отличного настроения
551 1

Смешные открытки для отличного настроения

Проверьте свои способности: 4 загадки на выживание
441 0

Проверьте свои способности: 4 загадки на выживание

Амариллис: цветение, уход в домашних условиях
291 0

Амариллис: цветение, уход в домашних условиях

5 принтов в одежде, которые сделают образ дороже
572 1

5 принтов в одежде, которые сделают образ дороже

Удивительные и странные факты о фекалиях животных
474 1

Удивительные и странные факты о фекалиях животных

Работаем над собой: как не срываться на ребёнке
355 0

Работаем над собой: как не срываться на ребёнке

Турецкий ХЛЕБ НА СКОВОРОДЕ! Пушистые и мягкие турецкие лепешки. БАЗЛАМА
798 0

Турецкий ХЛЕБ НА СКОВОРОДЕ! Пушистые и мягкие турецкие лепешки. БАЗЛАМА

8 полезных привычек, эффект от которых вы заметите уже через несколько дней
465 0

8 полезных привычек, эффект от которых вы заметите уже через несколько дней

[[post.title]]

Последние публикации

Читать далее
10 интересных фактов об одном из спутников Юпитера

10 интересных фактов об одном из спутников Юпитера

357 0
Марина
10 исследований, результаты которых противоречат устоявшемуся мнению

10 исследований, результаты которых противоречат устоявшемуся мнению

70 0
Марина
10 инновационных проектов и разработок, призванных улучшить качество жизни людей

10 инновационных проектов и разработок, призванных улучшить качество жизни людей

89 0
Марина
10 вещей в покорении космоса, в которых СССР был первым

10 вещей в покорении космоса, в которых СССР был первым

322 0
Марина
Небольшой астероид сблизится с Землей 27 января

Небольшой астероид сблизится с Землей 27 января

797 2
Джексон
Астрономический календарь на февраль 2023 года

Астрономический календарь на февраль 2023 года

885 0
Джексон
NASA и Пентагон разрабатывают ядерный двигатель для полета на Марс

NASA и Пентагон разрабатывают ядерный двигатель для полета на Марс

909 14
Джексон

Читать далее

Рекомендуем

Читать далее
Какой программой открыть файл PDF

Какой программой открыть файл PDF

510 0
Юрий
К 100-летию Леонида Гайдая: Первая роль, диктатура на площадке и ещё 7 неизвестных фактов из жизни гения комедии

К 100-летию Леонида Гайдая: Первая роль, диктатура на площадке и ещё 7 неизвестных фактов из жизни гения комедии

411 1
Карина
СТАРЫЙ ЧЕМОДАН

СТАРЫЙ ЧЕМОДАН

547 16
Игорь Карпов-3
Нежный интерьер с нотками лета в Гетеборге

Нежный интерьер с нотками лета в Гетеборге

436 1
Роман
Лучшие сорта и гибриды томатов для засушливых регионов

Лучшие сорта и гибриды томатов для засушливых регионов

244 0
Александр

Читать далее
  • Помощь
  • Реклама
  • Пользовательское соглашение
  • Правообладателям

Использование материалов сайта возможно только при указании гиперссылки на источник

Обратная связь
  • vk
© 2023, Наука и техника
[[plusRating]]
[[minusRating]]