Сразу же хочу предостеречь Вас от того, чтобы считать данный материал серьезным. Нет, мне просто очень понравилась философская аналогия известного российского популяризатора математика Алексея Савватеева, поэтому я и решил Вам про неё рассказать.
Источник: https://www.sayup.ru/images/articles/pitagora.jpg
Что такое пифагорова тройка?
Каждый, кто в школе решал задачи по геометрии помнит то чувство, когда в результате получались две стороны треугольника, равные, например, 3 и 5, или 5 и 12. С радостью Вы понимали, что, скорее всего, решение правильное, ведь третьей стороной будет тоже целое число, равное 4 и 13 соответственно.
Источник: https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/12d3/0003cfda-6088e3e6/hello_html_m6cd33737.png
Именно такие тройки чисел (3,4,5), (5,12,13) и называются пифагоровыми. Испокон веков их исследовали математики, каждый век находя в них всё новые и новые удивительные мотивы. Было доказано, что таких троек бесконечное количество, причём все они могут быть получены из тривиальной тройки (3,4,5) всего тремя преобразованиями.
Однако, пытливый математический ум пошел дальше: почему не рассмотреть пифагоровы четверки, пятерки и даже наборы из N чисел ?
Кстати, самым завораживающим я считаю «пифагорову 25-ку», только представьте:
Равенство связано c решеткой Лича - решением задачи наиболее плотной упаковки шаров в 24-мерном пространстве
Однако, если на плоскости всё более-менее понятно, то в трехмерном пространстве всё очень грустно. Дело в том, что математикам, несмотря на огромные усилия и невероятные вычислительные мощности, не удается никак найти ту самую «пифагорову комнату» - совершенный кубоид, который имеет не только целочисленные грани, но даже диагонали этих граней и целую пространственную диагональ:
а,b,c,d,e,f,g - должны быть целыми числами, тогда такой параллелепипед будет совершенным
За сотни лет математикам удалось добиться только лишь частичных результатов: были найдены такие кубоиды, у которых 6 из семи элементов были целочисленными. Кроме того, Эйлером было доказано, что существует бесконечное число многогранников, у которых лишь пространственная диагональ (на рисунке - g) не является целым числом.
- (275, 252, 240),
- (693, 480, 140),
- (720, 132, 85),
- (792, 231, 160) и т.д.
На данный момент проведен перебор всех возможных чисел до 10^12, однако положительного результата нет.
Вот она какая, пифагорова комната – все знают, как она должна выглядеть, но пока никто не в силах доказать, что она существует, а, может быть, в ней скрыты все нерешенные тысячелетиями загадки математиков.
