Начнем с определения

N-паразитным числомматематики называют такое число, умножение которого на N возможно путём сдвига значащего правого разряда в самую левую позицию. Иначе говоря, паразитное число при умножении переходит в результат с помощью циклического сдвига.

Как найти N-паразитные числа

Алгоритм получения паразитных чисел следующий: берём число N=4 (например) и большее или равное ему число k=7 (хотя можно и другие, естественно). Начинаем такие преобразования:

Я выделил одинаковыми цветами перенос одинаковых разрядов из одной строчки "пирамиды" в другую. На 6 шаге мы приходим к заветному "паразитному" числу - 179487. Посмотрите внимательно: его умножение на 4 эквивалентно переносу младшего разряда на место старшего!

Кстати, стоит отметить, что и числа 179487179487 и 179487179487179487 и так далее тоже будут паразитными.

Впрочем, приведенный выше алгоритм имеет определенный недостаток. Например, если попытаться найти паразитное число 5-го порядка в определенный момент "пирамида" у своего основания остановится, так и не достигнув результата:

Поэтому есть более универсальный алгоритм. Возьмем те же N=4, k=7, тогда:

Еще хотелось бы сказать, что для каждого N=0...9 и всевозможных k, математики выяснили минимальные N-паразитные числа.

Эти числа называются числами Дайсона, потому что именно он сформулировал задачу, в результате которой они были найдены.